Question

利用如圖所示的方法可以測得金屬導體中單位體積內的自由電子數n，現測得一塊橫截面為矩形的金屬導體的寬為b，厚為d，并加有與側面垂直的勻強磁場B，當通以圖示方向電流I時，在導體上、下表面間用電壓表可測得電壓為U．已知自由電子的電荷量為e，則下列判斷正確的是 （　　）

• A．上表面電勢高
• B．下表面電勢高
• C．該導體單位體積內的自由電子數為

  I

  edb

• D．該導體單位體積內的自由電子數為

  BI

  eUb

Answer 1

分析：金屬導體中移動的是自由電子，電子定向移動，受到洛倫茲力發生偏轉，使得上下表面存在電勢差，最終電子受電場力和洛倫茲力處于平衡．根據上下表面帶電的正負判斷電勢的高低．根據電流的微觀表達式求出單位體積內的自由電子數．

解答：解：A、電流方向水平向右，則自由電子的運動方向水平向左，根據左手定則，電子向上偏，上表面得到電子帶負電，下表面失去電子帶正電．所以下表面的電勢高．故A錯誤，B正確．
    C、電流的微觀表達式為I=nevS，n表示單位體積內的電子數，S表示橫截面積，則n=

I

evS

=

I

evbd

．最終電子受電場力和洛倫茲力處于平衡，有：e

U

d

=evB，則v=

U

Bd

．所以n=

I

ebd U Bd

=

BI

eUb

．故D正確，C錯誤．
故選BD．

點評：解決本題的關鍵知道最終電子受電場力和洛倫茲力處于平衡，以及掌握電流的微觀表達式I=nevS．