Question

如圖1—7所示，質量為20 kg的物體受到一個始終與路面平行的力F的作用，沿abc路徑勻速地通過一座高為10 m的小山坡，物體與路面間的摩擦力始終為20 N。求作用力F將物體從a勻速地達到C所做的總功為多少？

 

Answer 1

ab段F₁所做功為：W_ab = F₁S=( mgsin30⁰ + f )h/sin30⁰ = mgh + fh/sin30⁰（1分）

bc段F₂所做的功：W_bc = F₂S= ( f — mgsin30⁰)h/sin30⁰ = fh/sin30⁰ — mgh（1分）

總功為：W_總 = W_ab + W_bc= mgh + fh/sin30⁰+ fh/sin30⁰ — mgh

= 2fh/sin30⁰ = 2×20×10/ 0.5 = 800（J）。…………………（3分）

解析:由于物體始終為勻速運動，物體在運動過程受到平衡力作用。設力F在ab段大小為F₁，在bc段大小為F₂。

在ab段時受力為：F₁ = mgsin30⁰+ f …………………………………（2分）

在bc段時受力為：F₂ = f —mgsin30⁰…………………………………（2分）

在ab和bc段的位移均為：S = h /sin30⁰，……………………………（2分）

ab段F₁所做功為：W_ab = F₁S=( mgsin30⁰ + f )h/sin30⁰ = mgh + fh/sin30⁰（1分）

bc段F₂所做的功：W_bc = F₂S= ( f — mgsin30⁰)h/sin30⁰ = fh/sin30⁰ — mgh（1分）

總功為：W_總 = W_ab + W_bc= mgh + fh/sin30⁰+ fh/sin30⁰ — mgh

= 2fh/sin30⁰ = 2×20×10/ 0.5 = 800（J）。…………………（3分）