Question

如圖所示，用半徑為R=0.4m的電動滾輪在長薄鐵板上表面壓軋一道淺槽，滾輪轉動的角速度恒為ω=5rad/s，薄鐵板的長為L=2.8m、質量為m=10kg，滾輪與鐵板、鐵板與工作臺面間的動摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.3和μ₂=0.1，鐵板從一端放入工作臺的滾輪下，工作時滾輪對鐵板產生恒定的豎直向下的壓力，其大小為F=100N，在滾輪的摩擦作用下鐵板由靜止向前運動并被壓軋出一淺槽，g取10m/s²．
（1）通過分析計算，說明鐵板將如何運動；
（2）加工一塊鐵板需要多少時間；
（3）加工一塊鐵板電動機要多消耗多少電能．

Answer 1

分析：鐵板在滾輪的摩擦動力和地面摩擦阻力作用下先做勻加速直線運動，當速度達到滾輪邊緣線速度大小時將做勻速直線運動，根據(jù)題目給出的參數(shù)求出鐵板所受的合外力，根據(jù)牛頓運動定律求得加速度，再根據(jù)運動學公式求解鐵板如何運動以及加工一塊鐵板的時間，加工一塊鐵板的時間內，電動機消耗的電能轉化為鐵板的動能以及摩擦產生的熱量．

解答：解：（1）開始砂輪給鐵板向前的滑動摩擦力：F₁=μ₁F=0.3×100N=30N
工作臺給平板的摩擦阻力：F₂=μ₂（F+mg）=0.1×（100+100）N=20N
鐵板先向右做勻加速直線運動a=

F1-F2

m

=

30-20

10

m/s2=1m/s2
加速過程鐵板達到的最大速度v_m=ωR=5×0.4m/s=2m/s
這一過程鐵板的位移：s1=

v 2 m

2a

=

22

2×1

m=2m＜2.8m
此后砂輪給鐵板的摩擦力變?yōu)殪o摩擦力，鐵板做勻速運動．
即整個過程中鐵板先做a=1m/s²的勻加速運動，然后做v_m=2m/s的勻速運動
（2）加速過程經歷：t1=

vm

a

=

2

1

s=2s
勻速過程經歷：t2=

L-s1

vm

=

2.8-2

2

s=0.4s
加工一塊鐵板需要的時間：t=t₁+t₂=2.4s
（3）加工一塊鐵板電動機需要消耗的電能：
E=

1

2

m

v

2 m

+Q1+Q2=

1

2

m

v

2 m

+F1S1+F2L
=(

1

2

×10×22+30×2+20×2.8)J
=136J
答：（1）鐵板先做勻加速運動后做勻速運動；
（2）加工一塊鐵板需要2.4s；
（3）加工一塊鐵板電動機要多消耗136J電能

點評：根據(jù)物體的受力確定物體的運動狀況，要注意判斷運動物體的運動不能死套公式，注意運動實際（鐵板在滾輪摩擦力作用下做勻加速直線運動，但速度不可能大于滾輪邊緣的線速度的大小）．能根據(jù)能量守恒，確定能量的轉化從而求出加式鐵板的時間內所消耗的電能．