Question

如圖所示，光滑弧形軌道和一足夠長的光滑水平軌道相連，水平軌道上方有足夠長的光滑絕緣體MN，上掛一光滑鋁環A，在弧形軌道上高為h的地方無初速釋放磁鐵B（可視為質點），B下滑至水平軌道時恰沿A的中心軸線運動，設A、B的質量分別為M_A、M_B，求A獲得最大速度和全過程中產生的電能．（忽略B沿弧形軌道下滑時環A產生的感應電流）

Answer 1

當B和A的速度相等時，A的速度最大，B下滑機械能守恒：
M_Bgh=

1

2

M_BV_B²
AB系統動量守恒：
M_BV_B=（M_A+M_B）V_AB
系統減少的機械能 轉化為電能：
△E=M_Bgh-

1

2

（M_A+M_B）V_AB²
解得：
V_AB=

MB

MA+MB

2gh

△E=

MAMB

MA+MB

gh
答：A的最大速度是得

MB

MA+MB

2gh

；全程中產生的電能是

MAMB

MA+MB

gh．