Question

如圖所示，平板車P的質量為M，小物塊Q的質量為m，大小不計，位于平板車的左端，系統原來靜止在光滑水平地面上．一不可伸長的輕質細繩長為R，一端懸于Q的正上方高為R處，另一端系一質量也為m的小球（大小不計）．今將小球拉至懸線與豎直位置成60°角，由靜止釋放，小球到達最低點時與Q碰撞的時間極短，且無能量損失，已知Q離開平板車時速度大小是平板車速度的兩倍，Q與P之間的動摩擦因數為μ，M：m=4：1，重力加速度為g．求：
（1）小球到達最低點與Q碰撞之前瞬間的速度是多大；
（2）小物塊Q離開平板車時平板車的速度為多大；
（3）平板車P的長度為多少？

Answer 1

分析：小球到達最低點時與Q的碰撞時間極短，且無能量損失，滿足動量守恒的條件且能量守恒．小物塊Q在平板車P上滑動的過程中，二者相互作用，動量守恒，部分動能轉化為內能．

解答：解：（1）、小球由靜止擺到最低點的過程中，機械能守恒，則有：
mgR（1-cos60°）=

1

2

m

v

2 0

∴解得小物塊到達最低點與Q碰撞之前瞬間的速度是：
v₀=

gR

（2）、小球與物塊Q相撞時，沒有能量損失，滿足動量守恒，機械能守恒，則知：
mv₀=mv₁+mv_Q

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 0

v

2 1

+

1

2

m

v

2 Q

由以上兩式可知二者交換速度：v₁=0，v_Q=v₀=

gR

，
小物塊Q在平板車上滑行的過程中，滿足動量守恒，則有：
mv_Q=Mv+m?2v
又知M：m=4：1
則小物塊Q離開平板車時平板車的速度為：v=

1

6

vQ=

gR

6

（3）、小物塊Q在平板車P上滑動的過程中，部分動能轉化為內能，由能的轉化和守恒定律，知：mgμL=

1

2

m

v

2 Q

-

1

2

Mv²-

1

2

m×（2v）²
解得平板車P的長度為：L=

7R

18μ

答：（1）、小物塊到達最低點與Q碰撞之前瞬間的速度是

gR

    （2）、小物塊Q離開平板車時平板車的速度為

gR

6

，
    （3）、平板車P的長度為

7R

18μ

．

點評：逐一分析物體間的相互作用過程，分析得到物體間相互作用時滿足的規律：動量守恒、能量守恒等，進而求出要求的物理量．