Question

8．物體在斜坡頂端以1m/s的初速度和0.5m/s² 的加速度沿斜坡向下作勻加速直線運動，已知斜坡長24米，求：
（1）物體滑到斜坡底端所用的時間．
（2）物體到達斜坡中點速度．

Answer 1

分析 （1）物體做勻加速直線運動，根據位移時間關系公式列式求解時間；
（2）根據速度位移關系公式列式求解．

解答 （1）物體做勻加速直線運動，根據位移時間關系公式，有：$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入數據得到：14=t+0.25t²      
解得：t=8s或者t=-12s（負值舍去）
所以物體滑到斜坡底端所用的時間為8s
（2）設到中點的速度為v₁，末位置速度為v_t，有：
v_t=v₀+at₁=1+0.5×8m/s=5m/s
${v}_{t}^{2}{-v}_{0}^{2}=2ax$
${v}_{1}^{2}{-v}_{0}^{2}=2a•\frac{x}{2}$
聯立解得：${v}_{1}=\sqrt{13}m/s$
答：（1）物體滑到斜坡底端所用的時間為8s．
（2）物體到達斜坡中點速度為$\sqrt{13}m/s$．

點評 本題關鍵明確物體的運動性質，然后選擇恰當的過程并根據運動學公式列式求解，難度不大，屬于基礎題．