Question

6．物體作勻加速直線運動，它在第3s內和第6s內的位移分別是2.2m和3.7m，則質點運動的加速度為0.5m/s²，前六秒內的平均速度為2.45m/s．

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動連續相等時間內的位移之差是一恒量求出質點的加速度，結合第3s內的位移，運用位移時間公式求出初速度．根據位移時間公式求出前6s內的位移，從而得出前6s內的平均速度．

解答 解：根據x₆-x₃=3at²，t=1s．
解得：a=$\frac{{x}_{6}-{x}_{3}}{3{t}^{2}}=\frac{3.7-2.2}{3}=0.5m/{s}^{2}$．
第3s內的位移為2.2m，有：2.2=v₀t₃+$\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{3}-{v}_{0}{t}_{2}-\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$
代入時間得：v₀=0.95m/s．
前6s內的位移為x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=0.95×6+$\frac{1}{2}$×0.5×6²=14.7m，
則前6s內的平均速度為：$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{14.7}{6}=2.45$m/s
故答案為：0.5；2.45

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．