Question

8．如圖所示，有一足夠長的斜面，傾角α=37°．一質量為m=1kg的小物塊從斜面頂端A處靜止下滑，到B處后，受一水平向右的恒力F作用，小物塊最終停在C點（C點未畫出）．若AB長為2.25m，BC長為0.5m．小物塊與斜面間動摩擦因數μ=0.5，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）小物塊到達B點的速度多大；
（2）水平恒力F的大小．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律可求得加速度，再根據速度位移公式可求得到達B點時的速度；
（2）對兩過程分析，明確第一過程的末速度等于后一段的初速度，根據速度和位移關系即可求得第二段的加速度，再根據牛頓第二定律可求得拉力大小．

解答 解：（1）設小物塊在AB段的加速度為a₁，有
mgsin 37°-μmgcos 37°=ma₁ ①
代入數據解得a₁=2 m/s² ②
到達B點的速度v_B=$\sqrt{2{a}_{1}{x}_{1}}$═$\sqrt{2×2×2.25}$ m/s=3 m/s．
（2）設小物塊在BC段的加速度大小為a₂，
有    v_B²=2a₁x_AB=2a₂x_BC ③
得      a₂=9 m/s²
此階段對物塊受力分析：
Fcos 37°+μF_N-mgsin 37°=ma₂ ④
F_N=Fsin 37°+mgcos 37°       ⑤
聯立得F=10N                            
答：（1）小物塊到達B點的速度為3m/s；
（2）水平恒力F的大小為10N．

點評 本題考查牛頓第二定律的應用，要注意正確分析物理過程，對每一過程做好受力分析，才能根據牛頓第二定律準確求解，同時注意兩過程中的速度關系．