Question

如圖，豎直放置的光滑平行金屬導軌MN、PQ相距L，在M點和P點間接一個阻值為R的電阻，在兩導軌間 OO₁O₁′O′矩形區域內有垂直導軌平面向里、寬為d的勻強磁場，磁感應強度為B．一質量為m，電阻為r的導體棒ab垂直擱在導軌上，與磁場上邊邊界相距d．現使ab棒由靜止開始釋放，棒ab在離開磁場前已經做勻速直線運動（棒ab與導軌始終保持良好的電接觸且下落過程中始終保持水平，導軌電阻不計）．求：
（1）棒ab在離開磁場下邊界時的速度
（2）棒ab在通過磁場區的過程中系統內產生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意，棒ab在離開磁場前已經做勻速直線運動，安培力與重力平衡，由E=BLv、I、F=BIL推導出安培力公式，由平衡條件即可求出棒ab在離開磁場下邊界時的速度．
（2）研究棒ab從靜止釋放到通過磁場區的過程中，棒的重力勢能減小轉化為棒的動能和系統的內能，根據能量守恒定律求解系統內產生的焦耳熱．
解答：解：（1）設ab棒離開磁場邊界前做勻速運動的速度為v，產生的電動勢為E=BLv，電路中電流 I=，棒所受的安培力大小為F=BIL，則得 
  F=
對ab棒，由平衡條件得 mg-F=0
解得 v=
（2）由能量守恒定律：mg（d+d）=Q+mv²
解得 
答：
（1）棒ab在離開磁場下邊界時的速度為．
（2）棒ab在通過磁場區的過程中系統內產生的焦耳熱為mg（d+d）-．
點評：本題關鍵要會推導安培力的表達式，同時要正確分析能量是如何轉化的，從力和能兩個角度研究電磁感應現象．