Question

【題目】2015年春節期間，城鄉許多家庭為了增添節日的熱鬧氣氛，燃放了不少組合“春雷”花炮，組合“春雷”花炮一般由炮筒、炮體和引線等部分組成．組合“春雷”花炮有16響、25響、36響…不同的組合方式，如圖所示為16響“春雷”的示意圖．燃放“春雷”的過程一般是先點火，炮體在炮筒中經過一段勻加速運動的過程后，從炮筒口以較大的速度沖向天空，在空中無動力上升，且在最高點炸裂，然后落地．已知炮筒的高度h=50cm，炮體在炮筒中的一直以400m/s2加速度勻加速直線上升，炮體與炮體間的水平距離為l=8cm，導入炮體的引線長度與炮筒高度相同，各炮體底部間引線的連接方式如圖所示，引線的燃燒速度為v=2cm/s，不計空氣阻力，（g取10m/s2）試求：

（1）從點火到最后一個炮體離開炮筒的時間；
（2）炮體能達到的最大高度？

Answer 1

【答案】
（1）解：花炮引線的總長度L=h+15l=（0.5+15×0.08）m=1.7m

最后一個炮體從點火到離開炮筒的時間

所以

答：從點火到最后一個炮體離開炮筒的時間85.05s；

（2）解：設炮體離開炮筒時的速度為v，有 ；

所以達到的最大高度為H=h+h′=20.5m

答：炮體能達到的最大高度20.5m

【解析】（1）求出引線燃燒時間和最后一個炮體離開炮筒勻加速運動之和即為從點火到最后一個炮體離開炮筒的時間；（2）求出炮體在炮筒中勻加速運動的末速度，離開炮筒后做豎直上拋運動，根據速度位移公式即可求出最大高度；
【考點精析】關于本題考查的勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系，需要了解速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值才能得出正確答案．