Question

如圖甲是某同學在科技活動中自制的電子秤原理圖，利用電壓表的示數來指示物體的質量.托盤與電阻可忽略的彈簧相連，托盤與彈簧的質量均不計.滑動變阻器的滑動端與彈簧上端連接，當托盤中沒有放物體時，電壓表示數為零.設變阻器總電阻為R，總長度為L，電源電動勢為E，內阻為r，限流電阻阻值為R₀，彈簧勁度系數為k.不計一切摩擦和其他阻力.

（1）求出電壓表示數U_x與所稱物體質量m的關系式；

（2）由（1）的計算結果可知，電壓表示數與待測物體質量不成正比，不便于刻上刻度.為使電壓表示數與待測物體質量成正比，請利用原有器材進行改進，在乙圖的基礎上完成改進后的電路原理圖，并得出電壓表示數U_x與待測物體質量m的關系式.

Answer 1

（1）U_x=

（2）電路原理圖見解析  U_x=m

解析：（1）設變阻器的上端到滑動端的長度為x，據題意有mg=kx

R_x=R,U_x=E

得U_x=.

（2）電路如圖所示

據題意：mg=kx,R_x=R

U_x=R_x

得U_x=m.