Question

真空中有一半徑為r的圓柱形勻強磁場區(qū)域，方向垂直紙面向里，Ox為過邊界上O點的切線，如圖所示，從O點在紙面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率均為v₀的電子，設(shè)電子間相互作用忽略，且電子在磁場中偏轉(zhuǎn)半徑也為r，已知電子的電量為e，質(zhì)量為m.
(1)速度方向分別與Ox方向夾角成60⁰和90⁰的電子，在磁場中的運動時間分別為多少？
(2)所有從磁場邊界出射的電子，速度方向有何特征？
(3)令在某一平面內(nèi)有M、N兩點，從M點向平面內(nèi)各個方向發(fā)射速率均為v₀的電子，請設(shè)計一種勻強磁場分布，其磁感應(yīng)強度大小為B，使得由M點發(fā)出的電子都能夠匯聚到N點．

Answer 1

解：(1）如圖所示，入射時電子速度與x軸夾角為，無論入射的速度方向與x軸的夾角為何值，入射點均為O，射出點均為A，磁場圓心O₁和軌道圓心O₂一定組成邊長為r的菱形．因O₁O⊥Ox , OO₂垂直于入射速度，故∠OO₂ A=.即電子在磁場中所轉(zhuǎn)過的角度一定等于入射時電子速度與Ox軸的夾角．當(dāng)= 60⁰時，；當(dāng)= 90⁰時，。(2）因∠OO₂ A=，故O₂A⊥Ox．而O₂A與電子射出的速度方向垂直，可知電子射出方向一定與Ox軸方向平行，即所有的電子射出圓形磁場時，速度方向均與Ox軸相同．(3)上述的粒子路徑是可逆的，(2)中從圓形磁場射出的這些速度相同的電子再進(jìn)入一相同的勻強磁場后，一定會聚焦于同一點，磁場的分布如圖所示，對于從M點向MN連線上方運動的電子，兩磁場分別與MN相切，M、N為切點，且平行于兩磁場邊界圓心的連線O₁O₂．設(shè)MN間的距離為l，所加的磁場的邊界所對應(yīng)圓的半徑為r，故應(yīng)有2r≤l，即≤l，所以所加磁場磁感應(yīng)強度應(yīng)滿足B≥.同理，對于從M點向MN連線下方運動的電子，只要使半徑相同的兩圓形磁場與上方的兩圓形磁場位置MN對稱且磁場方向與之相反即可．說明：只要在矩形區(qū)域M₁N₁N₂ M₂內(nèi)除圖中4個半圓形磁場外無其他磁場（其中M₁, M₂點也無磁場），矩形M₁N₁M₂N₂區(qū)域外的磁場均可向其余區(qū)域擴展．