Question

4．如圖，小球從傾角為45°的斜坡頂端A被水平拋出，拋出時速度為V₀，小球落到斜坡上B點時速度為$\sqrt{5}$v₀，則AB之間的距離為$\frac{{{2\sqrt{2}v}_{0}}^{2}}{g}$．

Answer 1

分析 研究平拋運動的方法是把平拋運動分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，兩個方向上運動的時間相同．

解答 解：根據${v}_{B}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}{{+v}_{y}}^{2}}$解得在B點豎直方向速度為：
v_y=2v₀
下落的高度為：
h=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}$=$\frac{{{2v}_{0}}^{2}}{g}$
斜面的傾角為45°，所以AB之間的距離為：
l=$\sqrt{2}$h=$\frac{{{2\sqrt{2}v}_{0}}^{2}}{g}$
故答案為：$\frac{{{2\sqrt{2}v}_{0}}^{2}}{g}$

點評 利用平拋運動的規律，在水平和豎直方向列方程，同時要充分的利用三角形的邊角關系，找出內在的聯系．