Question

3．在半徑R=5000km的某星球表面，宇航員做了如下實驗，實驗裝置如圖甲所示，豎直平面內的光滑軌道由軌道AB和圓弧軌道BC組成，將質量m=0.2kg的小球從軌道AB上高H處的某點靜止滑下，用力傳感器測出小球經過C點時對軌道的壓力F，改變H的大小，可測出相應F的大小，F隨H的變化如圖乙所示．求：
（1）圓軌道的半徑．
（2）該星球的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 （1）小球從A到C運動的過程中，只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律和牛頓第二定律分別列式，然后結合F-H圖線求出圓軌道的半徑和星球表面的重力加速度．
（2）第一宇宙速度與貼著星球表面做勻速圓周運動的速度相等，根據萬有引力等于重力求出該星球的第一宇宙速度．

解答 解：試題分析：（1）小球過C點時有：$F+mg=m\frac{{v}_{c}^{2}}{r}$
對小球從出發到C點，由動能定理得：$mg（H-2r）=\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$
聯立①②得：$F=\frac{2mg}{r}H-5mg$
由圖可知：當H₁=0.5m時，F₁=0N，解得：r=0.2m
當H₂=1.0m時，F₁=5N，解得：g=5m/s²
（2）對該行星表面的附近的衛星有：
$mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
解得：$v=\sqrt{gR}=5×1{0}_{\;}^{3}m/s$
答：（1）圓軌道的半徑0.2m．
（2）該星球的第一宇宙速度$5×1{0}_{\;}^{3}m/s$．

點評 在使用動能定理分析多過程問題時非常方便，關鍵是對物體受力做功情況以及過程的始末狀態非常清楚