Question

太陽活動高峰年推遲至2013年或2014年，為觀測太陽上兩類最劇烈的爆發現象：耀斑和日冕物質拋射．中法于2011年合作發射了“太陽爆發探測小衛星”．發射過程是：衛星首先在距離地面50km的近地軌道Ⅰ做勻速圓周運動，然后變軌為近地點距地面50km、遠地點距地面1500km的橢圓軌道Ⅱ，最后由軌道Ⅱ進入半徑為7900km的圓軌道Ⅲ上．已知地球表面的重力加速度g=9.8m/s²，忽略空氣阻力，下列說法正確的是（　　）

• A、衛星在軌道Ⅰ上運行的速率大于第一宇宙速度
• B、由軌道Ⅱ變軌為軌道Ⅲ需要在近地點處點火加速
• C、衛星在軌道Ⅱ上，從近地點向遠地點運動的過程中，速度增加
• D、利用以上數據可以求出衛星在軌道Ⅲ上運動的周期

Answer 1

分析：本題關鍵明確衛星在圓軌道運行時，萬有引力提供向心力；衛星的運動過程中只有重力做功，機械能守恒．

解答：解：A、根據公式v=

GM r

，第一宇宙速度是圓軌道速度的最大值，故A錯誤；
B、圓軌道Ⅲ半徑為7900km，地球半徑為6400km，故在500km高度點火改變速度，故B錯誤；
C、衛星在軌道Ⅱ上，從近地點向遠地點運動的過程中，勢能增加，動能減小，故速度減小，故C錯誤；
D、圓軌道Ⅲ半徑為7900km，根據衛星的萬有引力提供向心力，有：
G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r
根據重力加速度公式，有：g=

GM

R2

兩式聯立解得：
T=2π

r3 gR2

，故可以求出衛星在軌道Ⅲ上運動的周期，故D正確；
故選：D．

點評：本題關鍵是明確衛星的運動學特點和動力學規律，對橢圓規定根據能量守恒定律分析，對圓軌道根據萬有引力提供向心力分析．