Question

如題圖所示，一質量為m₁的小物塊A從距水平面高為h的光滑彎曲坡道頂端由靜止滑下，然后進入水平面上的滑道（它與彎曲坡道相切）。為使A制動，將輕質彈簧的一端固定在水平滑道左端的墻壁上M處，另一端與質量為m₂的擋板B相連，整個彈簧處于水平，當彈簧處于原長時，B恰好位于滑道上的O點，已知A與B碰撞時間極短，碰后一起共同壓縮彈簧（但不粘連），最大壓縮量為d，在水平面的OM段A、B與地面間的動摩擦因數均為，ON段光滑，重力加速度為g，彈簧處于原長時彈性勢能為零。求：
   （1）物塊A在與擋板B碰撞前的瞬時速率v；
   （2）彈簧最大壓縮量為d時的彈性勢能E_p；

   （3）若物體A能反彈回坡道上，求反彈的最大高度H。

 

Answer 1

解：（1）下滑過程，A與B剛碰時速度為v，由機械能守恒：得： （2）令A與B碰撞后的瞬間，A與B共同運動的速度為，由動量守恒A、B結合在一起共同壓縮彈簧到壓縮量最大的過程，由能量守恒：得： （3）彈簧恢復到原長時，A與B分離，令此時的速度為v₂，由能量守恒A上滑過和中機械能守恒得：