Question

如圖所示，水平面上固定著一個半徑R=0.4m的 光滑環形軌道，在軌道內放入質量分別是M=0.2kg和m=0.1kg的小球A和 B（均可看成質點），兩球間夾一短彈簧。

（1）開始時兩球將彈簧壓縮（彈簧的長度相對環形軌道半徑和周長而言可忽略不計），彈簧彈開后不動，兩球沿軌道反向運動一段時間后又相遇，在此過程中，A球轉過的角度θ是多少？

（2）如果壓縮彈簧在松手前的彈性勢能E=1.2J，彈開后小球B在運動過程中受到光滑環軌道的水平側壓力是多大？

Answer 1

（1）θ=120°  （2）4N

解析:

（1）在彈簧彈開的過程中系統動量守恒，假設A運動的方向為正方向，

則Mv₁-mv₂=0                     

設從彈開到相遇所需時間為t，則有：             v₁t+v₂t=2πR                      

聯立以上兩式得：                    

所以A球轉過的角度為θ=120°                                

（2）以A、B及彈簧組成的系統為研究對象，在彈簧張開的過程中，系統機械能守恒，則有      又             Mv₁-mv₂=0                      

解得：   v₁=2m/s，v₂=4m/s                

所以，小球B在運動過程中受到光滑軌道的側壓力是其所需向心力，即：