Question

光滑曲面軌道末端切線水平，一長(zhǎng)度合適的木板兩端分別擱在軌道末端點(diǎn)和水平地面間，構(gòu)成傾角為的斜面，如圖所示。一可視作質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=1kg的小球，從距離軌道末端點(diǎn)豎直高度為h=0.2m處由靜止開始滑下。（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，，）

（1）求小球從軌道末端點(diǎn)沖出瞬間的速度v₀的大小；

（2）若改變木板長(zhǎng)度，并使木板兩端始終與平臺(tái)和水平面相接，試通過計(jì)算推導(dǎo)小球第一次撞擊木板時(shí)的動(dòng)能隨木板傾角變化的關(guān)系式，并在圖中作出圖象。

  

Answer 1

（7分）解：（1）由 mgh=mv₀²/2 得：(m/s)  …… ………（2分）

       （2）因   ………………………………………………………（1分）

            得小球從水平拋出到第一次落到木板上的時(shí)間：      ……………（1分）

 則落到板上瞬時(shí)v_y=gt=2v₀tanθ   ……………………………………………（1分）

   則 E_k=m(v₀²+v_y²)/2=J  ，其中0＜≤1   ……………（1分）

           圖象如圖所示    ……………………（1分）

說明：若在結(jié)果中未交待tanθ的取值范圍不扣分。