Question

【題目】如圖所示，在坐標系xOy內有一半徑為a的圓形區域，圓心坐標為O1（a，0），圓內分布有垂直紙面向里的勻強磁場，在直線y=a的上方和直線x=2a的左側區域內，有一沿x軸負方向的勻強電場，場強大小為E，一質量為m、電荷量為+q（q>0）的粒子以速度v從O點垂直于磁場方向射入，當入射速度方向沿x軸方向時，粒子恰好從O1點正上方的A點射出磁場，不計粒子重力，求：

（1）磁感應強度B的大�。�

（2）粒子離開第一象限時速度方向與y軸正方向的夾角正切值；

（3）若將電場方向變為沿y軸負方向，電場強度大小不變，粒子以速度v從O點垂直于磁場方向、并與x軸正方向夾角θ=300射入第一象限，求粒子從射入磁場到最終離開磁場的總時間t

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1)根據幾何關系先得到圓心、半徑，再根據洛倫茲力提供向心力列式求解；

(2)粒子離開磁場后，進入電場，根據動能定理列式求解粒子在電場中的位移；粒子進入電場到達最高點后，又沿原路返回磁場，再得到第二次圓心和射出點，最后得到總路程；

(3)粒子在磁場中做圓周運動，先得到第一次圓心和射出點，進入電場后，又沿原路返回，再得到第二次圓心和射出點，最后得到總時間.

(1)當粒子速度沿x軸方向入射，從A點射出磁場時，幾何關系知：r=a

由

(2)從A點進入電場后作類平拋運動；

沿水平方向做勻加速直線運動：

沿豎直方向做勻速直線運動：vy=v0

∴粒子離開第一象限時速度與y軸的夾角：

(3)粒子從磁場中的P點射出，因磁場圓和粒子的軌跡圓的半徑相等，OO1PO2構成菱形，故粒子從P點的出射方向與OO1平行，即與y軸平行；軌跡如圖所示：

∴粒子從O到P所對應的圓心角為θ1=60°，粒子從O到P用時：

由幾何知識可知，粒子由P點到x軸的距離

粒子在電場中做勻變速運動的時間：

粒子磁場和電場之間勻速直線運動的時間：

粒子由P點第2次進入磁場，從Q點射出，ＰO1QO3構成菱形；由幾何知識可知Q點在x軸上，即為（2a，0）點；

粒子由P到Q所對應的圓心角θ2=120°，粒子從P到Q用時：

∴粒子從射入磁場到最終離開磁場的總時間：