Question

如圖，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶始終以大小為v＝3m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，傳送帶上有一質(zhì)量為M＝2kg的小木盒A，A與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0．3，開(kāi)始時(shí)，A與傳送帶之間保持相對(duì)靜止。先后相隔△t＝3s有兩個(gè)光滑的質(zhì)量為m＝1kg的小球B自傳送帶的左端出發(fā)，以v₀＝15m/s的速度在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)。第1個(gè)球與木盒相遇后，球立即進(jìn)入盒中與盒保持相對(duì)靜止，第2個(gè)球出發(fā)后歷時(shí)△t₁＝1s/3而與木盒相遇。求（取g＝10m/s²）

第1個(gè)球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)多大？

第1個(gè)球出發(fā)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與木盒相遇？

自木盒與第1個(gè)球相遇至與第2個(gè)球相遇的過(guò)程中，由于木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

【小題1】v₁=3m/s

【小題2】s=7．5m    t₀=0．5s

【小題3】

解析:

【小題1】設(shè)第1個(gè)球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運(yùn)動(dòng)的速度為v₁,根據(jù)動(dòng)量守恒定律：

                                          

代入數(shù)據(jù)，解得：             v₁=3m/s                        

【小題2】設(shè)第1個(gè)球與木盒的相遇點(diǎn)離傳送帶左端的距離為s，第1個(gè)球經(jīng)過(guò)t₀與木盒相遇,則：                  

                                       

設(shè)第1個(gè)球進(jìn)入木盒后兩者共同運(yùn)動(dòng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律：

得：                    

 設(shè)木盒減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁,加速到與傳送帶相同的速度的時(shí)間為t₂，則：

=1s                                                

 故木盒在2s內(nèi)的位移為零                                     

  依題意：                        

代入數(shù)據(jù)，解得： s=7．5m    t₀=0．5s   

【小題3】自木盒與第1個(gè)球相遇至與第2個(gè)球相遇的這一過(guò)程中,傳送帶的位移為S，木盒的位移為s₁,則：                             

              故木盒相對(duì)與傳送帶的位移：    

則木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量是：