Question

16．某同學想測量一合金制成的圓柱體的電阻率．
（1）現用螺旋測微器測量該圓柱體的直徑，用游標卡尺測量該圓柱體的長度．螺旋測微器和游標卡尺的示數如圖（a）和圖（b）所示．由圖讀得圓柱體的直徑為D=1.845mm，長度為L=4.240cm．

（2）由于缺乏儀器，該同學用圖（c）所示的電路來測量圓柱體的阻值．圖中R_x是待測圓柱體，R₀是定值電阻，G是靈敏度很高的電流表，MN是一段均勻的電阻絲．閉合開關，改變滑動頭P的位置，當通過電流表G的電流為零時，測得MP=x₁，PN=x₂，則R_x的阻值為$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$R₀．該圓柱體的電阻率的關系式為ρ=$\frac{π{D}^{2}{R}_{0}{x}_{2}}{{4Lx}_{1}}$．（用字母表示），若流經圓柱體的電流為I，圓柱體兩端之間的電壓為U，圓柱體的直徑和長度分別用D、L表示，則用D、L、I、U表示的$\frac{π{D}^{2}U}{4IL}$．

Answer 1

分析 （1）螺旋測微器固定刻度與可動刻度示數之和是螺旋測微器的示數；游標卡尺主尺與游標尺示數之和是游標卡尺的示數．
（2）閉合開關，改變滑動頭P的位置，當通過電流表G的電流為零時，說明通過電阻絲兩側的電流是相等的，而總電流一定，故通過R₀和R_x的電流也相等；并聯電路電壓相等，故電阻絲MP段與PN段電壓之比等于R₀和R_x的電壓比；再結合電阻定律列式求解即可；應用電阻定律與歐姆定律可以求出電阻率的表達式．

解答 解：（1）由圖示螺旋測微器可知，其示數：D=1.5mm+34.5×0.01mm=1.845mm；
由圖示游標卡尺可知，其示數：42mm+8×0.05mm=42.40mm=4.240cm；
（2）電阻絲MP段與PN段電壓之比等于R₀和R_x的電壓比，即$\frac{{U}_{MP}}{{U}_{PN}}$=$\frac{{U}_{R0}}{{U}_{RX}}$=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{X}}$，
通過電流表G的電流為零，說明通過電阻絲兩側的電流是相等的，而總電流一定，
故通過R₀和R_x的電流也相等，故$\frac{{R}_{MP}}{{R}_{PN}}$=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{X}}$，根據電阻定律：R=ρ$\frac{L}{S}$可知：$\frac{{R}_{MP}}{{R}_{PN}}$=$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$，
故：$\frac{{R}_{0}}{{R}_{X}}$=$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$，解得：R_X=$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$R₀；圓柱體的電阻：R_X=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{D}{2}）^{2}}$，則電阻率：ρ=$\frac{π{D}^{2}{R}_{0}{x}_{2}}{{4Lx}_{1}}$；
若流經圓柱體的電流為I，圓柱體兩端之間的電壓為U，圓柱體的電阻：R_X=$\frac{U}{I}$，
由電阻定律可知：R_X=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{D}{2}）^{2}}$，電阻率：ρ=$\frac{π{D}^{2}U}{4IL}$；
故答案為：（1）1.845；4.240；（2）$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$R₀；$\frac{π{D}^{2}{R}_{0}{x}_{2}}{{4Lx}_{1}}$；$\frac{π{D}^{2}U}{4IL}$．

點評 本題考查了螺旋測微器與游標卡尺讀數、考查了電橋法測電阻實驗，要掌握常用器材的使用及讀數方法，螺旋測微器需要估讀，游標卡尺不需要估讀，對游標卡尺讀數時要注意游標尺的精度．