Question

（2013?南昌二模）有一個冰上推木箱的游戲節目，規則是：選手們從起點開始用力推箱一段時間后，放手讓箱向前滑動，若箱最后停在桌上有效區域內，視為成功；若箱最后未停在桌上有效區域內就視為失敗．其簡化模型如圖所示，AC是長度為L₁=7m的水平冰面，選手們可將木箱放在A點，從A點開始用一恒定不變的水平推力推箱，BC為有效區域．已知BC長度L₂=lm，木箱的質量m=50kg，木箱與冰面間的動摩擦系數u=0.1．某選手作用在木箱上的水平推力F=200N，木箱沿AC做直線運動，若木箱可視為質點，g取l0m/s²．那么該選手要想游戲獲得成功，試求：
（1）推力作用在木箱上時的加速度大小；
（2）推力作用在木箱上的時間滿足什么條件？

Answer 1

分析：受力分析后，先根據牛頓第二定律求解出瓶子加速和減速時的加速度，然后根據運動學公式結合幾何關系列式求解出瓶子恰好滑動到B點和C點時推力的作用時間，進而求出時間范圍．

解答：解：（1）力F作用時瓶的加速度為a₁，根據牛頓第二定律得：
a1=

F-μmg

m

=

200-0.1×500

50

=3m/s2
（2）要想獲得游戲成功，瓶滑到C點速度正好為0，力作用時間最短，瓶滑到C點速度正好為0，力作用時間最長，設力作用時間為t，時刻的速度為v，力停止后加速度為a₂，由牛頓第二定律得：
μmg=ma₂
解得：a2=1m/s2
且v=a₁t
加速運動過程中的位移x1=

1

2

 a1t2      
減速運動過程中的位移x2=

v2

2a2

x2=

(a1t)2

2a2

=

9

2

 t2
要使木箱停止有效區域內，則需滿足
L₁-L₂≤x₁+x₂≤L₁
解得：1s≤t≤

7 6

s
答：（1）推力作用在木箱上時的加速度大小為3m/s²；
（2）推力作用在木箱上的時間滿足的條件為1s≤t≤

7 6

s．

點評：本題關鍵找出臨界情況，求出加速度后，運用運動學公式結合幾何關系列式求解．