Question

如圖所示，一絕緣輕繩繞過無摩擦的兩輕質小定滑輪O₁、O₂，一端與質量m=0.2kg的帶正電小環P連接，且小環套在絕緣的均勻光滑直桿上（環的直徑略大于桿的截面直徑），已知小環P帶電q=4×10^-5C，另一端加一恒定的力F=4N。已知直桿下端有一固定轉動軸O，上端靠在光滑豎直墻上的A處，其質量M=1kg，長度L=1m，桿與水平面的夾角為θ=53⁰，直桿上C點與定滑輪在同一高度，桿上CO=0.8m，滑輪O₁在桿中點的正上方，整個裝置在同一豎直平面內，處于豎直向下的大小E=5×10⁴N/C的勻強電場中。現將小環P從C點由靜止釋放，求：（取g＝10m／s²）

（1）剛釋放小環時，豎直墻A處對桿的彈力大小；

（2）下滑過程中小環能達到的最大速度；

（3）若僅把電場方向反向，其他條件都不變，則環運動過程中電勢能變化的最大值。

 

Answer 1

【答案】

（1）N=2.95（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）設環受到重力為Gp，電場力為F，繩子拉力為 T，對環受力分析得：T cos37⁰+N₁=(Gp+F) cos53⁰　　代入數據得：N₁=0.8N （2分）　

豎直墻A處對桿的彈力為N，對桿分析得：　

　

代入數據得：N=2.95(N)……（3分）

（2）設小環下滑時，繩與桿之間的夾角為α時，小環速度最大，此時小環沿桿方向的合外力為零（F+G）sin53⁰=Fsinα得：α=37⁰       ……（2分）           

也即小環滑至O₁正下方時，小環速度最大，此時小環下滑s=0.3m

……（2分）

（3）當電場力反向，電場力正好與重力平衡，當小環下滑至繩拉力方向與桿垂直時，速度最大。由對稱性得：小環下滑s₁=2scos53⁰ cos53⁰=2×0.3×0.6×0.6(m)=0.216(m),此時電勢能變化值最大（4分）

考點：考查了力學綜合

點評：關鍵是對物體受力分析，結合共點力平衡條件，列式求解