Question

20．如圖，繩長L=0.1m．質量為m=0.01Kg的小球和水平面接觸但無相互作用，球兩側等距處放有固定擋板M、N，MN=L₀=2m．現有一質量也為m=0.01Kg的小物體B靠在M擋板處，它與水平面間的摩擦因數μ=0.25．物體與小球連線垂直于擋板M、N和繩．現物體B以初速V=10m/s從擋板M處向小球A運動．物體與小球碰撞時速度變為零，小球獲得物體碰前的速度，物體與擋板碰撞將以相同速率反彈回來．物體和小球均可看成質點，那么物體和小球第一次碰撞后瞬間，細繩對小球的拉力為9.6 N；物體從開始運動至最后停止的過程中，小球共轉了10個整圈．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據動能定理求出木塊與小球碰撞前的速度，碰撞的過程中無能量損失，根據動量守恒定律和能量守恒定律求出碰后小球的速度，結合牛頓第二定律求出繩子拉力的大小．
根據牛頓第二定律求出小球做圓周運動在最高點的最小速度，通過動能定理求出最后一次碰撞后的速度，抓住碰撞過程中速度交換，對木塊全過程運用動能定理，從而得出小球能完成完整圓周運動的次數．

解答 解：滑塊從開始運動到第一次與小球碰前，根據動能定理得：
-μmg•$\frac{{L}_{0}}{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v₁=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-μg{L}_{0}}$=$\sqrt{95}$m/s
碰撞過程，規定向右為正方向，根據動量守恒得：
  mV₁=mv′₁+mv′₂  
根據檔板每次碰撞時均不損失機械能，由機械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv′₁²+$\frac{1}{2}$mv′₂²  
聯立解得：v′₁=0，v′₂=v₁=$\sqrt{95}$m/s
可知每次小球與滑塊碰撞都交換速度，對小球，根據牛頓第二定律得：
F-mg=$\frac{v{′}_{2}^{2}}{L}$
代入數據解得：F=0.1+0.01×$\frac{95}{0.1}$=9.6N．
（2）設小球開始做第n次完整圓周運動時的速度為v_n；通過最高點速度為v，由于滑塊的每次碰撞都不損失機械能，故對滑塊有：
-μmg（2n-1）$\frac{{L}_{0}}{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{n}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
對小球，根據機械能守恒得：
  $\frac{1}{2}m{v}_{n}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+mg•2L
根據牛頓第二定律得小球做完整圓周運動的臨界速度是 v=$\sqrt{gL}$
聯立代入數據解得：n=10
故答案為：9.6，10

點評 本題物體的運動過程比較復雜，關鍵要抓住碰撞后兩個物體交換速度，找到能量損失的原因，知道滑動摩擦力做功與總路程有關，利用動能定理求總路程．