Question

現有兩只定值電阻R₁、R₂，已知R₁=2R₂，一個能向外提供恒定電壓的電池組，還有若干導線．
（1）試把以上器材分別畫在下頁的甲圖和乙圖中標有A、B、C、D字樣的接線柱上，使它們各自組成一個完整的電路（所用電表均為理想電表，量程也總能滿足要求）．并能滿足以下要求：當電鍵S斷開時，電表指針偏轉到某一位置，當電鍵S閉合時，電表的示數為S斷開時的3倍．
（2）在滿足以上要求的情況下，圖甲中電鍵S斷開和閉合兩種情況下，外電路消耗的電功率之比為

1：3

．
（3）在滿足以上要求的情況下，圖乙中電鍵S斷開和閉合兩種情況下，R₂上消耗的電功率之比為

1：9

．

Answer 1

分析：由題意可知，當S閉合時，電流表的示數為S斷開時的3倍，根據歐姆定律可知，斷開時的電阻是閉合時電阻的三倍，根據R₁=2R₂的關系，所以可讓兩個電阻串聯，然后開關與電阻R₁并聯，這樣當開關閉合時，電阻R₁被短路．
根據功率的公式P=

U2

R

計算功率的大小．

解答：解：（1）虛線框內有電源和兩個電阻串聯，讓開關與電阻R₁并聯，電路如圖所示．
（2）設R₁=2R₂=2R，
電鍵S斷開時，R₁、R₂串聯，總電阻為3R，此時的總功率為P₁=

U2

3R

，
電鍵S閉合時，只有電阻R₂，總電阻為R，此時的總功率為P₂=

U2

R

，
所以外電路消耗的電功率之比為 1：3．
（3）電鍵S斷開時，R₁、R₂串聯，總電阻為3R，并且R₁=2R₂，此時R₂的功率為

1

3

P₁=

U2

9R

，
電鍵S閉合時，只有電阻R₂，總電阻為R，此時的總功率即為R₂的功率，即為P₂=

U2

R

，
所以R₂上消耗的電功率之比為1：9．
故答案啊為1：3，1：9．

點評：解決這類題目，要結合電阻的串聯規律，利用開關巧妙控制電路．同時要注意電源的電壓是恒定的，根據P=

U2

R

，計算即可．