Question

如圖甲所示，某同學用輕繩通過定滑輪提升一個重物，運用傳感器（未在圖中畫出）測得此過程中不同時刻被提升重物的速度v與對輕繩的拉力F，并描繪出v-

1

F

圖象．假設某次實驗所得的圖象如圖乙所示，其中線段AB與縱軸平行，它反映了被提升重物在第一個時間段內v和

1

F

的關系；線段BC的延長線過原點，它反映了被提升重物在第二個時間段內v和

1

F

的關系；第三個時間段內拉力F和速度v均為C點所對應的大小保持不變，因此圖象上沒有反映．實驗中還測得重物由靜止開始經過t=1.2s，速度增加到v_C=3.0m/s，此后物體做勻速運動．取重力加速度g=10m/s²，繩重及一切摩擦力和阻力均忽略不計．
（1）在提升重物的過程中，求出第一個時間段內物體上升的加速度大小和第二階段拉力的瞬時功率
（2）求被提升重物在第一個時間段內和第二個時間段內通過的總路程．

Answer 1

分析：（1）由v-t圖象可得出拉力大小，由牛頓第二定律可得出加速度，由共點力的平衡關系可得出拉力與重力的關系，聯立可解得加速度；由功率公式可求得瞬時功率；
（2）由運動學公式可求得第一段時間內的位移，由動能定理可求得第二段的位移，則可求得總位移．

解答：解：（1）由v-

1

F

圖象可知，第一個時間段內重物所受拉力為：F₁=6.0 N
設加速度大小為a，根據牛頓第二定律有：F₁-mg=ma
重物速度達到v_C=3.0 m/s時，受平衡力，即：mg=F₂=4.0N．
聯立解得：a=5.0 m/s²
在第二段時間內，拉力的功率保持不變，所以功率為：P=Fv=12 W．
（2）設第一段時間為t₁，重物在這段時間內的位移為x₁，則：
t₁=

vB

a

=

2.0

5.0

 s=0.40s，
x₁=

1

2

at

2 1

=0.40 m
設第二段時間為t₂，有：
t₂=t-t₁=0.8 s
重物在t₂這段時間內的位移為x₂，根據動能定理有：
Pt₂-mgx₂=

1

2

mv

2 C

-

1

2

mv

2 B

得：x₂=2.125 m
所以被提升重物在第一個時間段內和第二個時間段內通過的總路程為x=x₁+x₂=2.525m．
答：（1）加速度大小為5.0m/s²在第二段時間內，拉力的功率P=Fv=12 W．
（2）重物在第一個時間段內和第二個時間段內通過的總路程為2.525m．

點評：本題考查動能定理、功率公式及運動學公式，注意正確選擇研究過程，做好受力分析，正確選擇物理規律求解即可，是道好題．