Question

如圖所示，C是放在光滑水平面上的長木板，質量為3m，木板上有兩塊質量均為m的小木塊A、B，它們與木塊間的動摩擦因數均為μ，最初木板靜止。某時刻，AB同時分別以水平向右的速度v₀、2v₀在C上開始滑動，已知整個過程中A、B始終未滑離木板，求：

（1）A、B、C相對靜止時的速度。?

（2）從開始到A、B、C相對靜止時，木塊B發生的位移。??

（3）木塊A在整個過程中的最小速度。

Answer 1

（1）A、B、C共同運動時速度為v??

(m +m +3m)v =mv₀ + 2mv₀①??

v =v₀?                             ②?

（2）在此過程中B發生位移為s??

-μmgs=mv²-m(2v₀)²?③?

s =?                      ④?

（3）A在減速過程中與木板速度相等時其速度最小為v_A，此時B速度為v_B?

(m +3m)v_A + mv_B  = mv₀ + 2mv₀?⑤?

因為a_A =-μg =a_B?                            ⑥?

所以v_B - 2v₀ = v_A - v₀?                    ⑦?

v_A =v₀                                          ⑧