Question

如圖所示，傾角θ=37°的傳送帶上，上、下兩端相距S=7m．當傳送帶以u=4m/s的恒定速率逆時針轉動時，將一個與傳送帶間動摩擦因數μ₁=0.25的物塊P輕放于A端，求：
（1）P從A端運動到B端所需的時間是多少？
（2）若傳送帶順時針以相同速率轉動，P從A端運動到B端的時間又是多少？
（3）B端恰與一水平足夠長木板相連，且與物塊動摩擦因數μ₂=0.2，在（1）（2）兩問中物體在水平面滑行的距離分別為多少？（忽略物體在連接處速率變化，重力加速度取g=10m/s²．）

Answer 1

分析：（1）當傳送帶以u=4m/s的恒定速率逆時針轉動時，物體放到傳送帶上時受到沿傳送帶向上的滑動摩擦力，根據牛頓第二定律求解加速度，由位移公式求解時間；
（2）若傳送帶順時針以相同速率轉動，物體剛放上傳送帶時受到重力、支持力和沿斜面向下的滑動摩擦力，根據牛頓第二定律求解出加速度，再根據運動學公式求出速度與傳送帶相等時所用的時間；當物體速度增大到等于傳送帶速度后，由于重力的下滑分力大于滑動摩擦力，故物體繼續加速下滑，根據牛頓第二定律求出加速度后，再次根據運動學公式列式求出，得到總時間．
（3）根據上兩問求出物體滑到水平面上的速度，由動能定理求出物體在水平面滑行的距離．

解答：解：（1）當傳送帶以u=4m/s的恒定速率逆時針轉動時，根據牛頓第二定律得
    mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，
得a₁=gsinθ-μgcosθ
代入解得，a₁=4m/s²．
由S=

1

2

a1

t

2 1

得，t₁=

14

2

s
（2）當傳送帶順時針轉動時，設P初始下滑的加速度為a₂，
則有mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
解得：a₂=gsinθ+μgcosθ=8m/s²
當P加速到u=4m/s時P對地發生的位移S1=

u2

2a2

=1m＜7m 此后P，繼續加速下滑，
設加速度為a′₂，
有mgsinθ-μmgcosθ=ma′₂
所以 a′₂=4m/s²
滑到B端時的速度 υ₂=

u2+2a′2(s-s1)

=8m/s
前一段加速滑下時間 t₂=

u

a2

=0.5s
后一段加速滑下時間 t₃=

v1-v

a′2

=

8-4

4

s=1s
P從A到B總時間 t=t₂+t₃=1.5s
（3）第1問中物體剛到達B時速度大小為v₁=a₁t₁=2

14

m/s，則由動能定理得
-μmgx₁=0-

1

2

m

v

2 1

，解得，x₁=14m
第1問中物體剛到達B時速度大小為υ₂=8m/s，則由動能定理得
-μmgx₂=0-

1

2

m

v

2 2

，解得，x₂=16m
答：（1）P從A端運動到B端所需的時間是

14

2

s．
（2）若傳送帶順時針以相同速率轉動，P從A端運動到B端的時間是1.5s．
（3）在（1）（2）兩問中物體在水平面滑行的距離分別為14m和16m．

點評：本題關鍵分析清楚物體的運動情況，根據牛頓第二定律求解出兩段加速過程的加速度，再根據運動學公式列式求解． 特別第二種情況下，開始傳送帶速度大于物體，則傳送帶給物體的有沿傳送帶向下的滑動摩擦力；當物體速度大于傳送帶時，受到傳送帶沿帶向上的滑動摩擦力．