Question

18．如圖所示，半徑R=0.40m的半圓軌道處于豎直平面內，半圓環與粗糙的水平地面相切于圓環的端點A，一質量m=0.20kg的小球，以初速度v₀=8.0m/s在水平地面上向左作加速度大小a=7.0m/s²的勻減速直線運動，運動到s=2.0m后，從A點沖上豎直半圓環，最后小球落在C點，已知A、C間的距離x=1.2m（取重力加速度g=10m/s²）．求：
（1）小球過B點時，軌道對小球的作用力多大；
（2）由A運動到B的過程中，小球克服摩擦力所做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）小球通過B后做平拋運動，根據平拋運動的規律求出小球通過B點的速度，再由牛頓第二定律求軌道對小球的作用力．
（2）小球向左運動的過程中小球做勻減速直線運動，根據運動學公式求出A點速度，再由動能定理求出小球克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）小球通過B后做平拋運動，則有
  s=v_Bt
  2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
可得小球通過B點時的速度 v_B=s$\sqrt{\frac{g}{4R}}$=2$\sqrt{\frac{10}{4×0.4}}$=5m/s
根據牛頓第二定律得：
  mg+N=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
可得軌道對小球的作用力 N=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$-mg=0.2×（$\frac{{5}^{2}}{0.4}$-10）N=10.5N
（2）小球向左運動的過程中小球做勻減速直線運動，故有：
v_A²-v₀²=-2as                  
解得v_A=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2as}$=$\sqrt{{8}^{2}-2×7×2}$=6m/s
由A運動到B的過程中，由動能定理得
-2mgR-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得小球克服摩擦力所做的功 W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-2mgR=$\frac{1}{2}×0.2×$（6²-5²）-2×0.2×0.4=5.34J
答：
（1）小球過B點時，軌道對小球的作用力是10.5N；
（2）由A運動到B的過程中，小球克服摩擦力所做的功是5.34J．

點評 解決本題的關鍵要分析物理每個過程遵守的規律，熟練掌握平拋運動的分解方法，知道克服摩擦力做功常用動能定理求解．