Question

6．如圖所示，P是固定在水平面上的半徑r=0.5m內壁光滑的圓弧凹槽，從高臺邊B點以速度v₀=4m/s水平飛出質量m=0.1kg的小球，恰能從凹槽的圓弧軌道的左端A點沿圓弧切線方向進入軌道，O是圓弧的圓心，θ=37°是OA與豎直方向的夾角（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10/s²），不計空氣阻力．求：
（1）小球運動到A點時的速度以及此時重力的瞬時功率；
（2）小球運動到圓弧凹槽的最低點時對圓弧凹槽的壓力．

Answer 1

分析 （1）根據平行四邊形定則，抓住小球恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左端A沿圓弧切線方向進入軌道，求出小球在A點的速度大小和方向．則P=FV求得功率．
（2）根據牛頓第二定律求出支持力的大小，從而結合牛頓第三定律求出小球對凹槽的壓力

解答 解：（1）根據平行四邊形定則知：$cosθ=\frac{{v}_{0}}{{v}_{A}}$ 
則有：${v}_{A}=\frac{{v}_{0}}{cosθ}$=$\frac{4}{cos37°}$=5m/s，
所以，方向與水平方向的夾角為為37°．重力的瞬時功率為：
P=mgcos37°v=4W
（2）由A點凹槽最低點，由動能定理有：mg（1-cos37°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$…①
在最低點，由牛頓第二定律有：${F}_{N}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$…②
代入數據解得：F_N=6.4N
由牛頓第三定律可得對凹槽的壓力為6.4N
答：（1）小球運動到A點時的速度為5m/s，此時重力的瞬時功率為4W；
（2）小球運動到圓弧凹槽的最低點時對圓弧凹槽的壓力為6.4N

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關鍵