Question

如圖所示，粗糙斜面其傾角為，底端通過長度可忽略的光滑小圓弧與光滑水平面連接，A、B是兩個質量均為m=1kg的小滑塊（可視為質點），B的左端連有輕質彈簧，處于靜止狀態。當滑塊A置于斜面上且受到大小F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用時，恰能沿斜面向下勻速運動。現撤去F，讓滑塊A從斜面上距斜面底端L=1m處由靜止開始下滑，若取g=10m/s²,sin=0.6,cos=0.8。求：

（1）滑塊A與斜面的動摩擦因數；

（2）滑塊A到達斜面底端時的速度大小v­₁；

（3）滑塊A在斜面上運動的加速度大小；

（4）滑塊A開始與彈簧接觸，到此后兩滑塊和彈簧構成的系統在相互作用過程中，彈簧的最大彈性勢能。

Answer 1

解：（1）滑塊A勻速下滑時，受重力mg、恒力F、斜面支持力F_N和摩擦力F作用，由平衡條件有 mgsin=F_N① 

F_N=mgcos+F②

聯立①②并化簡后得③

代入數據解得動摩擦因數

撤去F后，滑塊A沿斜面勻加速下滑，由動能定理有：

④

代入數據得：  ⑤

（3）根據牛頓第二定律

有⑥

代入數據得=2m/s²

（4）兩滑塊和彈簧構成的系統在相互作用過程中動量守恒，當它們速度相等時，彈簧具有最大彈性勢能，設共同速度為v₂，由動量守恒和能量守恒定律有：

⑦          ⑧

聯立⑤⑦⑧式解得E_p=1J