Question

10．質點從靜止開始做勻加速直線運動，經4s后速度達到20m/s，然后勻速運動了10s，接著經5s勻減速運動后靜止．（可用圖象法解）求：
（1）質點在加速運動階段和減速階段的加速度為？
（2）質點在整個過程的平均速度是多大？

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的加速度的定義式：a=$\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{t}$，分別求出加速階段的加速度和減速階段的加速度的大小，
（2）畫出v-t圖象，求出v-t圖象與時間軸所包圍的面積，得到總位移，總位移與總時間之比即為在整個過程的平均速度．

解答 解：（1）質點在加速階段的加速度${a}_{1}^{\;}=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{t}=\frac{20-0}{4}m/{s}_{\;}^{2}=5m/{s}_{\;}^{2}$
減速階段的加速度${a}_{2}^{\;}=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{t}=\frac{0-20}{5}m/{s}_{\;}^{2}=-4m/{s}_{\;}^{2}$
（2）畫出質點運動的v-t圖象如圖所示

質點在整個過程的位移等于v-t圖象所包圍的面積$x=\frac{（10+19）}{2}×20=290m$
整個過程的平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{290}{19}=15.26m/s$
答：（1）質點在加速運動階段的加速度為$5m/{s}_{\;}^{2}$和減速階段的加速度為$-4m/{s}_{\;}^{2}$
（2）質點在整個過程的平均速度是$15.26m/{s}_{\;}^{2}$

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，注意速度時間圖象的面積表示位移，斜率反映加速度的大小和方向．