Question

在空間有足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，大小為B，光滑絕緣空心細(xì)管MN的長度為h，管內(nèi)M端有一質(zhì)量為m，電量為+q的小球，開始時(shí)小球相對于管靜止，管帶著小球沿垂直于管長度方向的恒定速率u向圖是右方運(yùn)動，設(shè)重力及其它阻力均可忽略不計(jì)．
（1）當(dāng)小球相對于管上升的速度為V時(shí)，小球上升的加速度多大？
（2）小球從管的另一端離開管口后，在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑R多大？

Answer 1

分析：（1）小球P相對管上升的速度為v，隨管勻速運(yùn)動速度為u，求出小球的合速度，得出洛倫茲力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球上升的加速度．
（2）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出小球離開N端管口時(shí)的豎直分速度，再求出小球離開N端管口時(shí)的合速度，由圓周運(yùn)動的半徑公式求出小球在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑R．

解答：解：（1）當(dāng)管以恒定的速度u向右運(yùn)動時(shí)，小球受豎直向上的洛侖茲力
    f_y=Bqu
    產(chǎn)生豎直向上的加速度，ay=

fy

m

=

Bqu

m

小球相對于管勻加速上升為

Bqu

m，

（2）小球沿管上升，豎直速度設(shè)為

v

y

，由運(yùn)動學(xué)公式知：

v

2 y

=2ah=

2Bquh

m

此時(shí)小球的速度v1=

vy2+u2

=

2Bquh m +u2

由牛頓第二定律知：qv1B=

m v 2 1

R

所以：R=

m

Bq

2Bquh m +u2

答：（1）當(dāng)小球相對于管上升的速度為V時(shí)，小球上升的加速度

Bqu

m

（2）小球從管的另一端離開管口后，在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑R=

m

Bq 2Bquh m +u2

點(diǎn)評：本題是運(yùn)動的合成、運(yùn)動學(xué)公式、牛頓第二定律和動能定理的綜合應(yīng)用．運(yùn)用動能定理求變力做功是常用的方法