Question

在如圖甲所示的平面坐標系xOy內充滿了勻強磁場，磁場方向垂直坐標平面，磁感應強度B隨時間t的變化的關系如圖乙所示。在t=0時刻，磁場方向垂直紙面向內，有一帶正電的粒子(不計重力)從坐標原點O沿x軸正向進入磁場，初速度為v₀=2×10³m／s，已知粒子的比荷為1.0×10⁴ C／kg，其他有關數據見圖中所示。求：

(1)在磁感應強度B變化的第一個周期時間內，帶電粒子距y軸的最遠距離。

(2)帶電粒子第一次到達y軸的時間及坐標。

Answer 1

解：(1)粒子進入磁場后在磁場中做圓周運動，設半徑為R、周期為T，由洛倫茲力提供向心力，有：

qv₀ B=m

得：R=0.4 m

T==4π×10^-4 s

設0～×10^-4 s時間為t₁，×10^-4 s時間為t₂

則  得：θ₁=120°

  得：θ₂=60°

在t₁時間內，粒子運動軌跡O～a對應的圓心角為120°，在t₂時間內，粒子運動軌跡a～b對應的圓心角為60°。磁場變化第一個周期的時間是從0～2π×10^-4 s，粒子運動軌跡如圖所示從O～b點

由圖可得粒子在第一個周期時間內經過

T=π×10^-4 s時距Y軸最遠。

即離y軸最遠距離：xm=R=0.4 m

(2)粒子第一次到達y軸。由圖中運動軌跡圖分析可得，應從b位置再轉過120°圓心角到達y軸的c點。

  得：t₃=×10^-4 s

粒子第一次到達Y軸所用時間t=t₁+t₂+t₃

得：t=×10^-4 s

由圖可得：=2R

所以距離：=4R=1.6 m

所以第一次到達y軸的坐標為(0，1.6 m)