Question

設圖中磁流體發電機的兩塊金屬板的長度均為a，寬度均為b，金屬板平行且正對放置，間距為d，其間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感強度為B，導電流體的流速為v（保持不變）、電阻率為ρ，負載電阻的阻值為R．導電流體從一側沿垂直磁場且與金屬板平行的方向進入兩板間，當開關K撥在1時，磁流體發電機對負載電阻供電；當開關撥在2時，磁流體發電機給平行板電容器充電，電容器間一個質量為m、電量為q的懸吊帶電小球在電場力作用下從豎直位置向右偏擺的最大角度為θ．求：
（1）當開關K撥在1時，負載電阻得到的電壓；
（2）電容器極板之間的距離S．

Answer 1

分析：（1）導電流體的運動可以等效為長度為d、電阻為r 的導體做切割磁感線運動求出切割產生的感應電動勢，根據閉合電路歐姆定律求出感應電流的大小，從而求出負載電阻的電壓．
（2）根據動能定理求出電場強度的大小，結合電動勢和電場強度求出電容器極板之間的距離．

解答：解：根據法拉第電磁感應定律，發電機產生的感應電動勢E₁大小為
E₁=Bdv-------------------------------------------------------------①
（1）導電流體的運動可以等效為長度為d、電阻為r 的導體做切割磁感線運動，其電阻r=ρ

d

ab

-----②
根據閉合電路歐姆定律，通過負載電阻R的電流為I=

E 1

R+r

=

Bdvab

Rab+pd

-------------------③
那么，負載電阻R得到的電壓為U=IR=

BdvabR

(Rab+pd)

------------------------------------------④
（2）磁流體發電機給電容器提供的電場強度E₂=

E 1

S

=

Bdv

S

----------------⑤
帶電體得到的電場力F=qE₂=

qBdv

S

-----------------------------------------⑥
設擺線長為l，小球從豎直位置向上擺動的過程中，根據動能定理，有：
Flsinθ-mgl（1-cosθ）=0-0------------------------------------⑦
⑥⑦聯立解得：S=

qBdvsinθ

mg(1-cosθ)

---------------------------------------------⑧
答：（1）當開關K撥在1時，負載電阻得到的電壓U=

BdvabR

(Rab+pd)

．
（2）電容器極板之間的距離S=

qBdvsinθ

mg(1-cosθ)

．

點評：本題突出對學生科學方法運用的考查，既考查學生類比方法（類比導體棒切割磁感線運動產生感應動勢的方法求磁流體切割磁感線產生的感應電動勢）、又考查分析與綜合的方法（將復雜的問題分解成若干簡單問題并找出其聯系，層層推進確定最終的結果）．