Question

【題目】如圖所示，有一個可視為質點的質量為m=1kg的小物塊，從光滑平臺上的A點以v0=3m/s的初速度水平拋出，到達C點時，恰好沿C點的切線方向進入固定在水平地面上的圓弧軌道,最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點的質量為M=3kg的長木板，已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，物塊在D點對軌道的壓力大小為60N，小物塊與長木板間的動摩擦因數μ=0.3，圓弧軌道的半徑為R=0.5m，C點和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ=53°，不計空氣阻力，g取10m/s2.(sin53°=0.8,cos53°=0.6)求:

(1)AC兩點的高度差；

(2)要使小物塊不滑出長木板,木板的長度L至少多大?

Answer 1

【答案】（1）0.8m（2）3.625

【解析】試題分析：（1）物塊到達C點的速度與水平方向的夾角為53°，根據平行四邊形定則知，v豎直=v0tan53°=4 m/s，vC=5 m/s

有勻變速直線運動規律知，AC兩點的高度差為=0.8 m

（2）根據動能定理得，mgR（1cos53°）＝mvD2mvC2

根據動量守恒定律得，mvD=（M+m）v，解得．

根據能量守恒定律得，μmgL＝mvD2（M+m）v2

代入數據解得L=3.625 m．