Question

（19分）如圖甲，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ = 30°角固定，M、P之間接電阻箱R，導軌所在空間存在勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應強度為B = 0.5T。質量為m的金屬桿a b水平放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r。現從靜止釋放桿a b，測得最大速度為v_m。改變電阻箱的阻值R，得到v_m與R的關系如圖乙所示。已知軌距為L = 2m，重力加速度g取l0m/s²，軌道足夠長且電阻不計。

⑴ 當R = 0時，求桿a b勻速下滑過程中產生感生電動勢E的大小及桿中的電流方向；

⑵ 求金屬桿的質量m和阻值r；

⑶ 當R = 4Ω時，求回路瞬時電功率每增加1W的過程中合外力對桿做的功W。

 

Answer 1

【答案】

⑴ E = 2V    桿中電流方向從b → a   ⑵ m = 0.2kg   r = 2Ω     ⑶ W = 0.6J

【解析】

試題分析：⑴ 由圖可知，當R = 0 時，桿最終以v = 2 m/s勻速運動，產生電動勢

E = BLv     2分    

E = 2V     1分  

 桿中電流方向從b → a       1分

⑵ 設最大速度為v，桿切割磁感線產生的感應電動勢 E = BLv

由閉合電路的歐姆定律：   1分

桿達到最大速度時滿足      2分

解得：v =     1分

由圖像可知：斜率為，縱截距為v₀=2m/s，

得到：= v₀     1分    

k     1分 

解得：m = 0.2kg        1分

 r = 2Ω       1分

⑶ 由題意：E = BLv    

     1分 

得     1分

   1分

由動能定理得W =     2分

     1分    

W = 0.6J   1分

考點：電磁感應  安培力  歐姆定律  動能定理