Question

3．如圖所示，質量M=2.0kg的薄木板靜止在水平桌面上，薄木板上放有質量 m=1.0kg的小鐵塊（可視為質點），它離木板左端的距離為L=0.25m，鐵塊與木板間的動摩擦因數為μ=0.2，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．現用一水平向右的拉力作用在木板上，使木板和鐵塊由靜止開始運動，g取10m/s²．
（1）若桌面光滑，拉力大小恒為F₁=4.8N，求小鐵塊運動的加速度大小；
（2）若木板以4.0m/s²的加速度從鐵塊下抽出，求抽出過程所經歷的時間t；
（3）若桌面與薄木板間的動摩擦因數也為μ，則拉力F₂的大小滿足什么條件才能將木板從鐵塊下抽出？

Answer 1

分析 （1）對整體根據牛頓第二定律求出小鐵塊運動的加速度大小；
（2）木板從鐵塊下面抽出位移滿足條件${x}_{木板}^{\;}-{x}_{鐵塊}^{\;}=L$，代入即可求出t
（3）對木板和小鐵板整體，據牛頓第二定律求出木板和小鐵塊的加速度，發生相對滑動的條件是${a}_{木板}^{\;}＞{a}_{鐵塊}^{\;}$，發生相對滑動時F應滿足的條件

解答 解：（1）小鐵塊的最大靜摩擦力${f}_{m}^{\;}=μmg=0.2×10=2N$
小鐵塊最大加速度${a}_{m}^{\;}=\frac{{f}_{m}^{\;}}{m}=\frac{2}{1}m/{s}_{\;}^{2}=2m/{s}_{\;}^{2}$
假設小鐵塊相對木板靜止，根據牛頓第二定律$a=\frac{{F}_{1}^{\;}}{M+m}=\frac{4.8}{2+1}=1.6m/{s}_{\;}^{2}$$＜{a}_{m}^{\;}$
所以小鐵塊不會相對長木板滑動，小鐵塊運動的加速度大小$a=1.6m/{s}_{\;}^{2}$
（2）木板和鐵塊發生相對運動，對小鐵塊，根據牛頓第二定律，有$μmg=m{a}_{1}^{\;}$
解得：${a}_{1}^{\;}={μ}_{1}^{\;}g=0.2×10=2m/{s}_{\;}^{2}$
根據位移關系：${x}_{板}^{\;}-{x}_{鐵}^{\;}=L$
$\frac{1}{2}{a}_{板}^{\;}{t}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{鐵}^{\;}{t}_{\;}^{2}=L$
代入數據：$\frac{1}{2}×4{t}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{2}=0.25$
解得：t=0.5s
（3）對木板：${F}_{2}^{\;}-μmg-μ（M+m）g=M{a}_{板}^{′}$
木板從鐵塊下抽出條件${a}_{板}^{′}＞{a}_{鐵}^{′}$
即：${a}_{板}^{′}=\frac{{F}_{2}^{\;}-0.2×10-0.2×30}{2}＞2$
解得：${F}_{2}^{\;}＞12N$
答：（1）若桌面光滑，拉力大小恒為F₁=4.8N，求小鐵塊運動的加速度大小；
（2）若木板以4.0m/s²的加速度從鐵塊下抽出，求抽出過程所經歷的時間t；
（3）若桌面與薄木板間的動摩擦因數也為μ，則拉力F₂的大小滿足條件${F}_{2}^{\;}＞12N$才能將木板從鐵塊下抽出

點評 這是連接體的問題，應用隔離法和整體法分別進行受力分析，結合牛頓第二定律和運動學公式分段研究，分析時把握位移關系等，還與明確兩個物體之間的聯系，如摩擦力關系等．