Question

有一臺內阻為1 Ω的發電機，供給一個學校照明用電，如圖15所示，升壓變壓器匝數比為1∶4，降壓變電器匝數比為4∶1，輸電線的總電阻R=4 Ω，全校共22個班，每班有“220 V 40 W”燈6盞.若保證全部電燈正常發光，則

圖15

（1）發電機輸出功率是多大？

（2）發電機電動勢是多大？

（3）輸電效率是多少？

（4）若使用燈數減半并正常發光，發電機輸出功率是否減半？

Answer 1

解析：該題全面考查變壓器原理，電功率計算和閉合電路歐姆定律等內容.

題中未加特別說明，變壓器即視為理想變壓器，由于發電機至升壓變壓器及降壓變壓器至學校距離較短，不必考慮兩部分輸電導線上的功率損耗.

發電機的電動勢E，一部分降在電源內阻上，即I₁r，另一部分為發電機的路端電壓U₁；升壓變壓器副線圈電壓U₂的一部分降在輸電線上，即I₂R，其余的就是降壓變壓器原線圈電壓U₂′，而U₃應為燈的額定電壓U_額，具體計算由用戶向前遞推即可.

（1）對降壓變壓器：

U₂′I₂=U₃I₃=nP_燈=22×6×40 W=5 280 W

而U₂′=U₃=880 V

所以I₂== A=6 A

對升壓變壓器：

U₁I₁=U₂I₂=I₂²R+U₂′I₂

=（6²×4+5 280） W=5 424 W

所以P_出=5 424 W.

（2）因為U₂=U₂′+I₂R=（880+6×4） V=904 V

所以U₁=U₂=×904 V=226 V

又因為U₁I₁=U₂I₂，

所以I₁==4I₂=24 A

所以E=U₁+I₁r=（226+24×1） V=250 V.

（3）η=×100%=×100%=97%.

（4）電燈減少一半時，n′P_燈=2 640 W,

I₂′== A=3 A

所以P_出′=n′P_燈+I₂²R=（2 640+3²×4） W=2 676 W.

由計算可看出發電機的輸出功率減少一半還要多.因輸電線上的電流減少一半，輸電線上電功率的損失減少到原來的.

答案：（1）5 424 W  （2）250 V  （3）97%  （4）見解析