Question

如圖所示，在粗糙水平面右端B點處連接一個豎直的半徑為R的光滑半圓形軌道，在距離B為x的A點，有一質量為m的小鋼球，以個水平向右的初速度v₀開始運動，小鋼球到達B點后沿半圓形軌道運動，經過C點后在空中飛行，正好又落回到A點．求：
（1）小鋼球經過C時的速度有多大？
（2）小鋼球經過B時的速度有多大？
（3）水平面與小鋼球的動摩擦因數？

Answer 1

（1）小球能從C點回到A點，小球做平拋運動，
2R=

1

2

gt2
t=2 

R g

水平位移為X
X=V_Ct
V_C=

X

t

=

X

2

g R

（2）從B到C由動能定理可知
-2mgR=

1

2

m

V

2c

-

1

2

m

V

2B

代入數據得
V_B=

4gR+ X2g 4R

（3）在AB過程中，由動能定理可知
-μmgX=

1

2

m

V

2B

-

1

2

m

V

20

代入數據得
μ=

V 20

2gX

-

2R

X

-

X

8R

答：（1）小球在C點的速度為

X

2

g R

；
（2）小鋼球經過B時的速度為

4gR+ X2g 4R

；
（3）動摩擦因數為

V 20

2gX

-

2R

X

-

X

8R