Question

13．如圖所示，一物體從固定斜面頂端由靜止開始經過1s下滑到底端，已知斜面的傾角θ=37°，斜面長度L=25m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物體與斜面間的動摩擦因數μ；
（2）下滑過程中損失的機械能與減少的重力勢能的比值；
（3）下滑過程中合外力沖量的大小與重力沖量大小的比值．

Answer 1

分析 （1）根據勻加速直線運動位移時間公式可求得物體下滑的加速度，根據牛頓第二定律即可求解物體與斜面間的動摩擦因數；
（2）損失的機械能等于克服摩擦力做的功．減小的重力勢能等于重力做的功．
（3）由速度公式求出物體到達斜面底端時的速度，由動量定理求合外力的沖量．由沖量的定義式求重力的沖量，再求它們沖量之比．

解答 解：（1）根據L=$\frac{1}{2}$at²解得：a=5m/s²
根據牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得：μ=0.125
（2）損失的機械能等于克服摩擦力做的功，為：△E=μmgcosθL
減少的重力勢能為：△E_p=mgsinθL
故損失的機械能與減少的重力勢能的比值為：$\frac{△{E}_{K}}{{△E}_{p}}$=$\frac{μ}{tanθ}$=$\frac{0.125}{\frac{3}{4}}$=$\frac{1}{6}$
（3）設物體下滑到斜面底端時速度大小為v，則有：v=at=5m/s
根據動量定理得：合外力沖量的大小為：I_合=mv-0=5m（N•s）
在下滑過程中重力的沖量為：I_G=mgt=10m（N•s）
所以下滑的過程中合外力沖量的大小與重力沖量大小的比值為：I_合：I_G=1：2
答：（1）物體與斜面間的動摩擦因數μ是0.125；
（2）下滑過程中損失的機械能與減少的重力勢能的比值是1：6；
（3）下滑的過程中合外力沖量的大小與重力沖量大小的比值是1：2

點評 本題考查功能關系、動力學以及動量定理等的應用，要注意解決本題的關鍵要掌握加速度與力的關系、功與能的關系、沖量與動量的關系，要知道恒力的沖量可直接根據沖量的定義式I=Ft求解．