Question

【題目】光滑水平面上有一質(zhì)量m車(chē)＝1.0kg的平板小車(chē)，車(chē)上靜置A、B兩物塊。物塊由輕質(zhì)彈簧無(wú)栓接相連（物塊可看作質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量分別為mA＝1.0kg，mB＝1.0kg。A距車(chē)右端x1（x1＞1.5m），B距車(chē)左端x2＝1.5m，兩物塊與小車(chē)上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.1．車(chē)離地面的高度h＝0.8m，如圖所示。某時(shí)刻，將儲(chǔ)有彈性勢(shì)能Ep＝4.0J的輕彈簧釋放，使A、B瞬間分離，A、B兩物塊在平板車(chē)上水平運(yùn)動(dòng)。重力加速度g取10m/s2，求：

（1）彈簧釋放瞬間后A、B速度的大小；

（2）B物塊從彈簧釋放后至落到地面上所需時(shí)間；

（3）若物塊A最終并未落地，則平板車(chē)的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)？滑塊在平板車(chē)上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量多少？

Answer 1

【答案】（1）2m/s、2m/s；（2）1.4s；（3）3.25m ；3.25J。

【解析】

（1）釋放彈簧過(guò)程A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，

以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

mAvA﹣mBvB＝0

由機(jī)械能守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

vA＝2m/s

vB＝2m/s；

（2）由于A、B質(zhì)量相等與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，在B在平板車(chē)上運(yùn)動(dòng)到左端過(guò)程小車(chē)所受合力為零，小車(chē)靜止，B運(yùn)動(dòng)到小車(chē)左端過(guò)程，對(duì)B，由動(dòng)能定理得：

由動(dòng)量定理得：

﹣μmBgt1＝mBvB﹣mBv2，

代入數(shù)據(jù)解得：

vB＝1m/s

t1＝1s，

B離開(kāi)平板車(chē)后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：

，

代入數(shù)據(jù)解得：

t2＝0.4s，

運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

t＝t1+t2＝1.4s；

（3）B離開(kāi)小車(chē)時(shí)：vA＝vB＝1m/s，B離開(kāi)平板車(chē)后，A與平板車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，

以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

mAvA＝（mA+m車(chē)）v

由能量守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

L相對(duì)＝0.25m；

A、B同時(shí)在小車(chē)上運(yùn)動(dòng)時(shí)小車(chē)不動(dòng)，B滑出小車(chē)時(shí)，A在小車(chē)上滑行的距離與B在小車(chē)上滑行的距離相等為1.5m，小車(chē)的最小長(zhǎng)度：

L＝1.5+1.5+0.25＝3.25m，

系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量：

E＝μmAgx1+μmBgx2＝3.25J；