Question

如圖所示，水平固定放置的平行金屬板M、N，兩板間的距離為d，在兩板的中心（即到上、下板距離相等，到板左、右端距離相等）有一懸點O，系有一長r=

d

4

的絕緣細線，線的另一端系有一質量為m、帶正電荷的小球，電荷量為q．現對兩板充電，使得兩板間形成一豎直向上的勻強電場，勻強電場的大小為E=

2mg

q

．求：
（1）小球靜止時，細線的拉力大小
（2）現給小球以速度，要使得小球在豎直平面內繞O點做完整的圓周運動，小球在整個圓周運動中的最小速度多大？
（3）小球能繞懸點O在豎直平面內做完整的圓周運動，當小球運動到豎直直徑AB的B端時，細線突然斷開，設此時其水平速度大小為

v

B

=

2gd

，小球恰好從平行金屬板的邊界飛出，求平行金屬板的長度L．

Answer 1

分析：（1）對小球受力分析，由平衡條件求出細線的拉力．
（2）小球做圓周運動，由牛頓第二定律列方程可以求出小球的最小速度．
（3）細線斷裂后，做類平拋運動，由勻速運動與勻變速運動規律可以求出板的長度．

解答：解：（1）小球受到的電場力F=qE=2mg，則小球將靜止在最高點B點，
由平衡條件得：細線的拉力F_拉=F-mg=mg，方向豎直向下；
（2）小球在最低點A時速度最小，小球恰好做圓周運動時，
細線的拉力為零，重力與電場力的合力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qE-mg=m

v 2 A

d 4

，
解得：小球的最小速度v_A=

gd

2

；
（3）線斷后小球做平拋運動，
由牛頓第二定律得：a=

qE-mg

m

=g，
水平方向：

L

2

=v_Bt=

2gd

，
豎直方向：

d

4

=

1

2

at²，
解得：L=2d；
答：（1）小球靜止時，細線的拉力大小為mg；
（2）小球在整個圓周運動中的最小速度為

gd

2

；
（3）平行金屬板的長度L=2d．

點評：小球做圓周運動，小球靜止時在最高點B，則小球在最低點時速度最小，對小球受力分析、應用牛頓第二定律、平拋運動規律即可正確解題．