Question

【題目】科幻電影《流浪地球》中講述了人類想方設法讓地球脫離太陽系的故事.地球流浪途中在接近木星時被木星吸引,當地球快要撞擊木星的危險時刻，點燃木星產生強大氣流推開地球拯救了地球.若逃逸前，地球、木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，且航天器在地球表面的重力為G1，在木星表面的重力為G2，地球與木星均可視為球體，其半徑分別為R1 、R2，則下列說法正確的是（ ）

A.地球逃逸前，其在相等時間內與太陽連線掃過的面積相等

B.木星與地球的第一宇宙速度之比為

C.地球與木星繞太陽公轉周期之比的立方等于它們軌道半長軸之比的平方

D.地球與木星的質量之比為

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A.由開普勒第二定律可知對每一個行星而言，行星與太陽的連線在相同時間內掃過的面積相等，所以地球逃逸前，其在相等時間內與太陽連線掃過的面積相等，故選項A正確；

B.根據重力提供向心力得,解得地球上的第一宇宙速度,同理得木星上的第一宇宙速度為,故木星與地球的第一宇宙速度之比，故選項B錯誤；

C.根據開普勒第三定律得，故，即地球與木星繞太陽公轉周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的三次方，故選項C錯誤；

D.根據重力與萬有引力相等，根據解得，可得地球的質量為地，木星質量為木，故地球與木星的質量之比為，故選項D正確。