Question

為了迎接太空時代的到來，美國國會通過一項計劃：在2050年前建造成太空升降機。就是把長繩的一端擱置在地球的衛星上，另一端系住升降機，放開繩，升降機能到達地球上，人坐在升降機里，在衛星上通過電動機把升降機拉到衛星上。已知地球表面的重力加速度g＝10 m/s²，地球半徑R＝6 400 km。求：

（1）某人在地球表面用彈簧測力計稱得重800 N，站在升降機中，當升降機以加速度a＝g（g為地球表面處的重力加速度）垂直地面上升，這時此人再一次用同一彈簧測力計稱得重為850 N，忽略地球公轉的影響，求升降機此時距地面的高度。

（2）如果把繩的一端擱置在同步衛星上，繩的長度至少為多長？

Answer 1

（1）由題意可知人的質量m＝80 kg

對人：850 N－mg′＝mg 得g′＝和g＝  得g′＝（）² g

即h＝3R＝1.92×10⁷ m

（2）為同步衛星的高度，據G=m(R+h)·(）²，T為地球自轉周期，及GM＝gR²

得h＝3.6×10⁷ m