Question

如圖所示，在光滑水平地面上有一小車，車底板光滑且絕緣，車上左、右兩邊分別豎直固定有金屬板M、N，兩板間的距離為L。M板接電源的正極，N板接電源的負極，兩極板間的電場可視為勻強電場。一可視為質點的帶正電小球，處在小車底板上靠近M板的位置并被鎖定（球與M板不接觸），小球與小車以速度v₀共同向右運動。已知小球帶電荷量為q，質量為m，車、金屬板和電源的總質量為3m。某時刻突然解除對小球的鎖定，小球在電場力的作用下相對小車向右運動，當小球剛要與小車的N板接觸時，小車的速度恰好為零。求：

（1）兩極板間勻強電場的場強E的大小。??

（2）從解除鎖定到小球運動到車底板的中央位置時，小球和小車的對地速度各是多少？?

Answer 1

不解法一：（1）設車、金屬板和電源的總質量為M，小車速度為零時小球的速度為v，由動量守恒定律有?

（M +m）v₀ =mv?①?

設兩板間的電勢差為U，由功能關系，有?

qU =mv²- (M +m)v₀²?　②?

由勻強電場的場強和電勢差的關系，有?

U =EL?　③?

聯立①②③，并將M =3m代入，可得????

（2）設小球運動到車底板中央位置時小球的速度為v₁，小車的速度為v₂，由動量守恒定律有?

（M +m）v₀ =mv₁+Mv₂?　　　④?

由功能關系，有?

?=mv₁²+Mv₂²- (M +m)v₀²?　⑤???

聯立①②④⑤，并將M =3m代入，可解得??

小球的速度，小車的速度?

解法二：

（1）設小球和小車的加速度分別為a₁和a₂，由牛頓第二定律??

?, ?　　①?

設從解除鎖定到小球剛要與小車的N板接觸所經歷時間為t，根據題意有v₀=a₂t ③

小球的位移s₁=v₀t+a₁t²　　　③?

小車的位移s₂=v₀t-a₂t²?　　④?

又s₁ - s₂ =L?　⑤（2分）?

聯立解得　E =??

（2）設從解除鎖定到小球運動到車底板的中央位置時經歷時間為t′，此時小球和小車的對地速度各為v₁′和v₂′,對地位移各為s′₁和s′₂，則?

?s′₁=v₀t′+a₁t′²?⑥?

?s′₂=v₀t′-a₂t′²?⑦?

又s′₁-s′₂=　　　  ⑧

?v′₁=v₀+a₁t′?　　　⑨?

?v′₂=v₀-a₂t′?　　　⑩?

聯立解得：v′₁=?　v′₂=