Question

如圖，傾角為37°，質量不計的支架ABCD的D端有一大小與質量均可忽略的光滑定滑輪，A點處有一固定轉軸，CA⊥AB，DC=CA=0.3m．質量m=lkg的物體置于支架的B端，并與跨過定滑輪的輕繩相連，繩另一端作用一豎直向下的拉力F，物體在拉力作用下沿BD做勻速直線運動，己知物體與BD間的動摩擦因數μ=0.3．為保證支架不繞A點轉動，物體向上滑行的最大距離s=

 

m．若增大F后，支架仍不繞A點轉動，物體能向上滑行的最大距離s′

 

s（填：“大于”、“等于”或“小于”．）（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：物體沿BD做勻速直線運動，合力為零，根據平衡條件求出F的大小．對支架進行研究，當支架繞A點剛要轉動時，物體向上滑行的距離最大，由力矩平衡條件求出最大距離；根據力矩平衡方程，分析s′與s的關系．

解答：解：物體沿BD做勻速直線運動，合力為零，根據平衡條件得
   F=f+mgsin37°
   N=mgcos37°
又f=μN
聯立得，F=μmgcos37°+mgsin37°
對于支架：當支架繞A點剛要轉動時，物體向上滑行的距離最大．由于滑輪兩側繩子的合力通過A點，相對于A點的力臂等于零，力矩為零，
分析支架的受力情況如圖，由力矩平衡條件得
  f?ABsin37°=N?（ABcos37°-s）
其中DC=0.3m，AB=0.4m，代入解得，s=0.248m
若增大F后，由上式知，s與F大小無關，故物體能向上滑行的最大距離不變，則有s′=s
故答案為：0.248，等于

點評：本題是力平衡與力矩平衡的綜合，關鍵要抓住定滑輪的力學特征，分析得出兩個F對A軸的力矩為零．