Question

如圖所示，傾角為θ=45°的光滑平直斜軌與半徑為R的光滑圓環軌道相切，切點為B，整個軌道處在豎直平面內．一質量為m的小球從斜軌上高為h的D處無初速度下滑進入圓環軌道．接著小球從圓環最高點C水平飛出，又落到軌道上，擊中斜軌上的P點，且AP=

2

R及，其中A點是斜軌上與C等高的一點．不計空氣阻力．求D點的高度h．

Answer 1

分析：根據幾何關系得出平拋運動的水平位移和豎直位移，從而得出C點的速度，通過動能定理求出D點的高度．

解答：解：因為AP=

2

R，知AP的豎直高度差為R，即平拋運動的豎直位移為R，根據幾何關系，知平拋運動的水平位移為

2

R．
根據R=

1

2

gt2得：t=

2R g

則C點的速度為：vC=

2

R?

g 2R

=

gR

．
根據動能定理得：mg（h-2R）=

1

2

mvC2-0．
解得：h=

5

2

R．
答：D點的高度為

5

2

R．

點評：本題考查了平拋運動規律和動能定理的綜合運用，對幾何能力的要求較高，需加強訓練．