Question

光滑水平面上，用彈簧相連接的質量均為2kg的A、B兩物體都以v₀=6m/s速度向右運動，彈簧處于原長．質量為4kg的物體C靜止在前方，如圖所示，B與C發生碰撞后粘合在一起運動，在以后的運動中，求：
（1）彈性勢能最大值為多少？
（2）當A的速度為零時，彈簧的彈性勢能為多少？

Answer 1

分析：（1）滑塊B與滑塊C碰撞過程系統動量守恒，此后ABC整體動量守恒；當系統各部分速度相同時，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大．
（2）ABC整體動量守恒，先根據動量守恒守恒定律求解BC的速度，然后根據機械能守恒定律求解彈性勢能．

解答：解：（1）由B、C碰撞瞬間，B、C的總動量守恒，由動量守恒定律得：m_Bv₀=（m_B+m_C）v，解得v=2m/s；
三個物體速度相同時彈性勢能最大，由動量守恒定律得：
m_Av₀+m_Bv₀=（m_A+m_B+m_C）v_共，解得v_共=3m/s
設最大彈性勢能為E_p，由機械能守恒得：
Ep=

1

2

mA

v

2 0

+

1

2

(mB+mC)v2-

1

2

(mA+mB+mC)

v

2 共

=12J
（2）當A的速度為零時，由動量定恒定律得：
m_Av₀+m_Bv₀=（m_B+m_C）v_BC，解得v_BC=4m/s
則此時的彈性勢能
Ep′=

1

2

mA

v

2 0

+

1

2

(mB+mC)v共2-

1

2

(mB+mc)

v

2 BC

=15J
答：（1）彈性勢能最大值為12J；
（2）當A的速度為零時，彈簧的彈性勢能為15J．

點評：本題關鍵根據動量守恒定律求解速度大小，根據機械能守恒定律求解彈性勢能，不難．