Question

如圖所示，光滑的平行導軌MN、PQ水平放置，相距L=1m，電阻不計，導軌與半徑為R=1m的半圓形的光滑絕緣體在N、Q處平滑連接．整個裝置處于方向豎直向下的磁感應強度為B=4×10^-2T的勻強磁場中．導體棒ab、cd的質量均為m=1kg，電阻均為r=1Ω．ab、cd垂直于導軌放置，相距x=1m，現給ab一個水平向右的瞬時沖量I=10N?s，ab、cd均開始運動．當ab運動到cd原來的位置時，cd恰好獲得最大速度且剛好離開水平導軌．運動過程中ab、cd始終垂直于導軌．（g=10m/s²）求：
（1）cd獲得的最大速度；
（2）cd到達半圓形絕緣體頂端時對半圓形絕緣體的壓力；
（3）整個過程中產生的電能．

Answer 1

分析：（1）當給ab一個水平向右的瞬時沖量，ab棒做減速運動，cd棒做加速運動，當兩者速度相等時，速度達到最大，根據動量守恒定律求出最大速度．
（2）根據動能定理求出cd棒到達半圓形絕緣體頂端時的速度，在最高點，在豎直方向上的合力提供向心力，可求出絕緣體對cd棒的支持力，從而得知對絕緣體的壓力．
（3）根據能量守恒定律求出在整個過程中產生的電能．

解答：解：（1）根據動量守恒得，mv₀=2mv
    I=mv₀．
  則v=5m/s．
故cd獲得的最大速度為5m/s．
（2）根據動能定理得，-mgR=

1

2

mv′2-

1

2

mv2      ①
     在最高點有：mg-N=m

v′2

R

       ②
聯立兩式得：N=5N
根據牛頓第三定律，知cd到達半圓形絕緣體頂端時對半圓形絕緣體的壓力為5N．
（3）I=mv₀．則v₀=10m/s
根據能量守恒得，W電=

1

2

mv02-

1

2

(2m)v2=25J．
故整個過程中產生的電能為25J．

點評：解決本題的關鍵知道給ab一個水平向右的瞬時沖量，ab棒做減速運動，cd棒做加速運動，當兩者速度相等時，速度達到最大．以及掌握動能定理和能量守恒定律．